Найдите объем конуса, если хорда его основания, равная 6 корней из 2…

Найдите объем конуса, если хорда его основания, равная 6√2, отсекает четверть окружности основания, а угол между образующей и плоскостью основания равен 45°. Объем конуса по классической формулеV=1/3 S*HВысота Н равна радиусу основания, т.к. образующая АК, АО радиус основания и высота КО составляют равнобедренный прямоугольный треугольник — так как образующая с основанием составляет равнобедренный треугольник с углом при основании 45°. Радиус найдем из равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенузой в котором данная в условии хорда — она отсекает четверть окружности, т. Е дугу с центральным углом 360:4=90°. Длина хордыАС=6√2. Соединив ее концы с центром окружности, получим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами-радиусами основания. Мы помним, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна а√2- катет равен а (можно проверить по т. Пифагора). Итак, радиус конуса — 6, высота- 6.S=πr²=π6²=36π V=1/3·36π·6=72 (единиц объема)