Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны 3 и 5, а отрезок…

Задача решается очень элегантным дополнительным построениепусть трапеция АВСD. АС=3; ВD=5; AD и ВС — основания. Через точку D проводим прямую II АС до пересечения с продолжением AD. Точка пересечения — E. Площадь треугольника ACE равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковая средняя линяя, поскольку АЕ=AD+BC. Отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей О. Собственно, из подобия АОD и BOC следует, что медианы из точки О в обоих треугольниках составляют одинаковые углы с основаниями, то есть это — одна прямая, соединяющая середины оснований. Треугольник АСЕ Тоже подобен АОD и BOC, и поэтому медиана в нем II этому отрезку. А значит, она ему равна. Итак, Площадь треугольника ACE равна площади трапеции, и в АСЕ известны 2 стороны 3 и 5 и медиана 2. Продолжим медиану СМ за ее основание М на 2 и соединим полученную точку Р с A и Е. Получим параллелограмм ACEP. Ясно из свойств параллелограма что площадь АСЕ=площадь CPE. СРЕ — треугольник с заданными сторонами РЕ=5, СЕ=3, СР=2*2=4. Найти его площадь в общем случае можно по формуле Герона, но тут все просто — треугольник СРЕ прямоугольный (это просто следствие того что 9+16=25), и его площадь S=(1/2)*3*4=6. Удивительно, ввел решение, и увидел, что задачу решили так же как и я это приятно