Дано: Основание АВС, высота — SK (опущена к стороне АС), О — центр вписанной, описанной окружности, точка пересечения медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров, а так же — основание высоты SO. SO=4 м; SK=5 мНайти: АС или АВ или ВСРешение: Рассмотрим треугольник SOK — он прямоугольный (угол О=90 градусов), в нем мы знаем гипотенузу SK и катет SO. В данной задаче это Египетский треугольник, т.к. гипотенуза=5, один катет=4, значит второй катет равен 3 (так просто быстрее) Теперь рассмотрим треугольник ОКС — он тоже прямоугольный (угол К=90 градусов), так же мы в нем заем угол ОСК — он равен 30 градусам, потому что СО — биссектриса в равностороннем треугольнике, в котором все углы по 60. И так в треугольнике ОКС нам узнать КС, потому что тогда мы узнаем половину АС, т.е. стороны основания пирамиды. Можно конечно тупо по Пифагору посчитать, но легче вспомнить, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, а катет, лежащий против угла в 60 градусов, равен первому катету домноженному на корень из 3. Ну вот теперь можем найти саму стоону основания: 3 корня из 3 умножить на 2=6 корней из 3
