Основанием параллелепипеда служит ромб

1. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна — 2 площади основания +4 площади боковой грани 2. Считаем площадь основания: площадь ромба=1/2 на произведение диагоналей, одна диагональ будет равна стороне так как будет образовывать треугольник с углами 60 градусов, а это равносторонний треугольник. Вторая диагональ из равностороннего треугольника со стороной a, высотой 1/2 a и углом в вершине 120. В нем берем прямоугольный треугольник с сторонами 1/2a (половина 1 диагонали) и гипотенуза=a. По т. Пифагора в этом треугольнике=(корень из 3)*a/2. Значит 2 диагональ (равна корень из 3)*a. Значит площадь основания=(корень из 3)*a*a/2,3. Считаем высоту. 45 градусов угол между диагональю параллелепипеда и 2 диагональю ромба. Так как в треугольнике образованном диагональю параллелепипеда диагональю ромба и боковой стороной параллелепипед (она же высота) один угол 45 градусов, а второй 90 градусов, то третий будет 180-45-90 градусов. Значит данный треугольник — равносторонний и высота равна диагонали ромба то есть (корень из 3)*a. Следовательно площадь боковой грани=a*(корень из 3)*a4. Итого ПП=2*(корень из 3)*a*a/2+4*a*(корень из 3)*a=5*(корень из 3)*(a в квадрате)