Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2 а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.-Пусть в параллелограмме ABCD, стороны которого равны а и 2 а, сторона АВ=СD=а иВС=АD=2 а 1) меньшая высота параллелограмма идет из вершины тупого угла D к большей стороне ВС и отрезает от него равнобедренный прямоугольный треугольник с катетамиDН=СН=СD*sin (45°)=(а√2): 2=а/√2 Найдя меньшую высоту основания, мы нашли высоту параллелепипеда, равную ей по условию. СС₁=DН=а/√22) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания:. Проведем из С1 перпендикуляр к продолжению АВ и точку пересечения обозначим Е. По теореме о 3-х перпендикулярах С₁Е ⊥ АЕ. Угол СЕC₁ — искомый. Так как тупой угол параллелограмма ABCD равен 180°-45°=135°, ∠ СВЕ=45° (еще и потому, что эти углы накрестлежащие при пересечении параллельных СD и ВА секущей СВ). Отсюда СЕ=ВЕ=СВ*sin (45°)=2 а*(√2): 2=а√2tg ∠CЕC₁=СС₁: СЕ=а/√2) а√2)=1/2 ∠ СЕC₁=arctg 1/2 , 3) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его высоты на периметр основания. Sбок=2*(а +2 а)*СС1=6 а*а/√2=3 а²√24) Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания (т.к. оснований два). Удвоенная площадь основания 2S осн=2*BC*СD*sin (45°)=2*2a*а*(√2): 2=4a² (√2): 2=2a²√2Sполн=3 а²√2+2a²√2=5 а²√2-bzs@
