\\\ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.\\\\Определение: Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.\\\\\Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямымиПрямые АA1 и BD1 скрещивающиеся. Пусть точка О — точка пересечения диагоналей Квадрата ABCD. АA1 перпендикулярна АBAA1 перпендикулярна AD (следует из определения прямоугольног о параралелипипеда) поєтомуAA1 перпендикулярна плоскости ABD а значит и любой прямой лежащей в этой плоскости в частности пряммой AO Аналогично доказываем, что прямая BB1 и пряммая АО перпендикулярны Пряммые АО и BD перпендикулярны как диагонали квадрата Итак, ОА перпендикулярна двум пересекающимся прямым BB1 и BD плоскости BDB1, а значит она препендикулрна этой плоскости, а значит и перпендикулярна и любой прямой лежащей в этой плоскости, в частности АО перпендикулярна BD1. Пряммая AA1 не лежащая в плосоксти BB1D паралельна двум прямым єтой плоскости (а именно BB1 и DD1, следует из свойств прямоугольного параллелипипеда), поэтому она параллельна плоскости BB1D (содержащей пряммую BD1) Далее пряммая АО перпендикулярна прямым AA1 и B1D. По определению расстояние от ребра AA1 до диагонали параллелепипеда BD1 это отрезокАО ABCD — квадрат со стороной равной а, поєтомуего диагональ равна AC=a*корень (2) AO=1/2AC=1/2*a*корень (2) ответ: a*корень (2) /2
