Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого…

Question

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны между собой. Найдите площадь четырехугольника, если его диагоналиравны 8 и 12.

Answer 1

46

wmmagnat

12 апреля 2023

Пусть K, L, M и N — середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD данного выпуклого четырехугольника ABCD. Поскольку KL и MN — средние линии треугольников ABC и ADC, то KL || MN и KL=MN, значит, четырехугольник KLMN — параллелограмм, а т.к. его диагонали KM и LN равны, то KLMN — прямоугольник. Стороны прямоугольника KLMN параллельны диагоналям AC и BD четырехугольника ABCD, поэтому диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны. Следовательно, SABCD=? AC·BD=48Ответ: 48

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: