По стороне основания «а» найти боковую поверхность правильной…

Подробно. Площадь основания a^2; диагональ основания a*корень (2). Это — основание треугольника, который — диагональное сечение. Треугольник этот равнобедренный (боковые стороны — ребра пирамиды). Высота этого треугольника, проведенная к основанию — это высота пирамиды. Обозначим ее Н. Получаем а^2=Н*a*корень (2) /2; получается, что Н тоже равно a*корень (2). Теперь надо найти апофемы боковых граней. Выберем какую-то сторону основания и проведем в боковой грани, ее содержащей, апофему. Проекция этой апофемы перпендикулярна этой стороне, потому что лежит в плоскости, которая перпендикулярна этой стороне — а именно, плоскости, в которой лежат апофема и высота пирамиды (каждая из этих прямых перпендикулярна этой стороне). Следовательно, апофема является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованной высотой пирамиды и отрезком, выходящим из центра квадрата в основании и препендикулярным стороне. Такой отрезок, очевидно, равен а/2. Легко сосчитать, что апофема m равнаm=a*корень (2+1/4)=a*корень (9/4)=а*3/2. Площадь боковой грани составит m*a/2=a^2*3/4, всего боковых граней 4. Ответ. Боковая поверхность равна 3*a^2