Постройте прямоугольный треугольник по катету и медиане…

Указание. Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе. Решение. С центром в произвольной точке построим окружность, радиус которой равен данной медиане. Проведем произвольный диаметр AB этой окружности. С центром в точке A построим окружность, радиус которой равен данному катету. Пусть C — одна из точек пересечения построенных окружностей. Тогда медиана CM (радиус первой окружности) треугольника ABC равна половине стороны AB (диаметр первой окружности), следовательно, ABC — искомый прямоугольный треугольник.