Ребра правильной четырехугольной призмы…

1. Проведем АО1 — искомое расстояние. Проведем ОО1 — высоту призмы. ОО1=1, Стороны оснований призмы равны: а=4. АО — половина диагонали основания и равна (акор 2) /2=2 кор 2. Из пр. Тр-ка АО1О найдем АО1 по теореме Пифагора: АО1=кор (1+8)=3Ответ: 3,2. Построим тр-ик АС1В. Он равнобедренный АС1=ВС1=кор (1+1)=кор 2АВ=1. Проведем высоты С1К на основание АВ и искомую высоту АМ на боковую сторону ВС1. Пусть С1К=H, AM=h=? Найдем сначала H: Из пр. Тр. АС1К: H=кор (2- (1/4)=(кор 7) /2Тогда площадь АВС1: S=(1/2)*1*(кор 7) /2=(кор 7) /4С другой стороны: S=(1/2)*(кор 2)*hПриравняв, получим: h=(кор 7) / (2 кор 2)=(кор 14) /4Ответкор 14) /43. А) Строим тр-ик АВ1Д1. Он равносторонний, его стороны — диагонали граней куба и они равны кор 2. Искомое расстояние — высота этого равностороннего тр-ка.h=(кор 2)*(кор 3) /2=(кор 6) /2. Ответкор 6) /2. Б) Строим тр-ик АА1С. Он прямоугольный. Катеты АА1=1 и АС=кор 2. Гипотенуза — диагональ куба А1С=кор (1+1+1)=кор 3В задаче надо найти высоту, опущенную на гипотенузу: h=ab/c=(кор 2) / (кор 3)=(кор 6) /3. Ответкор 6) /3 в) это расстояние до другой диагонали куба. Оно точно такое же, как в п. Б) Ответкор 6) /3