Стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см а разность диагоналей…

Question

Стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см а разность диагоналей равна 4 см. Определить диагонали параллелограмма.

Answer 1

70

mitron20

22 ноября 2022

АВСД — пар-мм. АС=d1, BD=d2, d1 — d2=4. Пусть угол ВАС=а, тогда угол ADC=180-a. По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD=10, АВ=5 и cosa.d1^2=100+25 — 2*10*5*cos (180-a) d2^2=100+25 — 2*10*5*cosa d1^2=125+100cosad2^2=125 — 100cosa Сложив, получим: d1^2+d2^2=250, и так как d1=d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:2d2^2+8d2 — 234=0, d2^2+4d2 — 117=0, D=484, d2=(-4+22) /2=9.d1=9+4=13. Ответ: 9 см; 13 см.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: