74

Ребро правильного тетраэдра равно…

bigbrother 10 июля 2023

Ребро правильного тетраэдра равно 1. Найдите расстояние от центра окружности описанной около основания тетраэдра до его боковойграни.

категория: геометрия

43

Смотрите, как можно решать такие задачи в уме. Правильный тетраэдр все равно на какую грань ставить поэтому можно искать расстояние от центра окружности, описанной вокруг боковой грани, до основания тетраэдра. А центр описанной окружности у правильного треугольника находится в точке пересечения медиан (высот, биссектрис и пр), то есть на АПОФЕМЕ в точке 2/3 АПОФЕМЫ от вершины пирамиды (и 1/3 от основания). Поэтому расстояние от этой точки до плоскости основания будет 1/3 от ВЫСОТЫ ПИРАМИДЫ (тетраэдра). Осталось только найти высоту тетраэдра и разделить ее на 3… Высота тетраэдра находится из прямоугольного треугольника, составленного из нее, бокового ребра и проекции бокового ребра на основание, которая равна 2/3 высоты треугольника (это радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности). Высота тетраэдра корень (2/3), а искомое расстояние (1/3)*корень (2/3)

пользователи выбрали этот ответ лучшим

Знаете другой ответ?
Другие вопросы по геометрии

ПОПУЛЯРНОЕ
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...