Ребро правильного тетраэдра равно…

Смотрите, как можно решать такие задачи в уме. Правильный тетраэдр все равно на какую грань ставить поэтому можно искать расстояние от центра окружности, описанной вокруг боковой грани, до основания тетраэдра. А центр описанной окружности у правильного треугольника находится в точке пересечения медиан (высот, биссектрис и пр), то есть на АПОФЕМЕ в точке 2/3 АПОФЕМЫ от вершины пирамиды (и 1/3 от основания). Поэтому расстояние от этой точки до плоскости основания будет 1/3 от ВЫСОТЫ ПИРАМИДЫ (тетраэдра). Осталось только найти высоту тетраэдра и разделить ее на 3… Высота тетраэдра находится из прямоугольного треугольника, составленного из нее, бокового ребра и проекции бокового ребра на основание, которая равна 2/3 высоты треугольника (это радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности). Высота тетраэдра корень (2/3), а искомое расстояние (1/3)*корень (2/3)