Не через прямую С, а через точку С. Смотрите как легко понять, что за сечение. Раз плоскость сечения II A1D, то и прямые, которые образуются при пересечении этой плоскостью граней AA1D1D и BB1C1C, тоже будут параллельны A1D. А1D лежит в плоскости AA1D1D, и указать прямую в этой плоскости II A1D, проходящую через середину AD очень легко — это прямая, проходящая через середины AD и АА1 (средняя линяя треугольника АА1D). Если обозначить M — середина AD и K — середина АА1, то это отрезок МК. Что же касается плоскости BB1C1C, то тут еще проще — прямая II A1D и проходящая через точку С — это диагональ B1C. Таким образом, сечение — это равноберенная трапеция МКВ1С, причемB1C=a*√2; МК=В1С/2=a*√2/2; MC=KB1=a*√5/2МС — гипотенуза в прямоугольном треугольнике MDC с катетами a и a/2); Осталось найти высоту этой трепеции. (нарисуйте ее отдельно «на плоскости», проставьте размеры) Проще всего продлить боковые стороны до пересечения. Верхнее основание в получившемся равнобедренном треугольнике будет средней линеей, и искомая высота будет равна половине высоты этого треугольника к основанию B1C. Боковая сторона его равна 2*МС=a*√5, половина основания равна a*√2/2, и высота треугольника a*√ (5 — 1/2)=a*3*√2/2; то есть высота трапеции a*3*√2/4; Площадь МКВ1С равна S=(a*3*√2/4)*(a*√2+a*√2/2) /2=a^2*9/8; Остюда получается очень интересное следствие. Дело в том, что проекцией этого сечения на ABCD является трапеция AMBC, площадь которой S1=a^2*3/4; Поэтому, если обозначить Ф линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и боковой грани ABDC, то cos (Ф)=S1/S=2/3; этот результат можно было бы получить другим путем — достаточно найти расстояние от В до МС, оно равно a*2/√5, откуда сразу расстояние от В1 до МС равно a*3/√5, и cos (Ф)=2/3. Это было бы другим способом вычисления площади S, поскольку S1 считается элементарно, а S=S1/cos (Ф); попробуйте разобраться.
