Сторона треугольника равна 20, а медианы…

Обозначим треугольник АВС, АС=20-основание. Проведем медианы АК=18 и СД=24. Они пересекаются в точке О. Которая делит их в отношении 2/1 считая от вершины. Тогда СО=2/3ДС=2/3*24=16. AO=2/3AK=2/3*18=12. По формуле Герона найдем площадь треугольника АОС. Р=(а + в + с) /2=(12+16+20) /2=24. Sаос=корень из (р*(р-а) (р-в) (р-с)=корень из (24*12*8*4)=96. Три медианы делят треугольник на шесть равновеликих. Если провести медиану из вершины В, то треугольник АОВ будет разделен на два треугольника каждый из которых составляет шестую часть от АВС. Тогда искомая площадь Sавс=3*Saoc=3*96=288.