Стороны треугольника АВС касаются шара

Question

Стороны треугольника АВС касаются шара. Найти радиус шара, если АВ=8 , АС=12, Вс=10 и расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС равнокорень из 12.

Answer 1

71

dmi33

14 апреля 2023

Пусть расстояние до плоскости тр-ка равно d=кор 12, радиус вписанной в тр. АВС окр-ти (сечения сферы пл-тью АВС) равен r. Тогда радиус шара: R=кор (d^2+r^2). Найдем r. Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка: S=p*r и S=кор[p (p-a) (p-b) (p-c) ], где р=(a+b+c) /2 — полупериметр. Р=(8+10+12) /2=15Тогда площадь по формуле Герона: S=кор (15 (15-8) (15-10) (15-12)=кор (15*7*5*3)=15 кор 7Тогда: 15 кор 7=15*rОтсюда r=кор 7Тогда радиус шара: R=кор (12+7)=кор 19. Ответ: корень из 19

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: