Стороны треугольника равны…

Опять Пифагоровы тройки, придется решать Треугольник со сторонами (25, 39, 56) составлен из двух Пифагоровых треугольников со сторонами (15, 20, 25) и (15, 36, 39), приставленных друг к другу катетами 15 так, что другие катеты — 20 и 36 вместе образуют сторону 56. Поэтому высота трегуольника равна 15, площадь 15*56/2=420, периметр 25+39+56=120; радиус вписанной окружности 2*420/120=7; Уже «запахло» Пифагоровой тройкой (7,24,25) Точка М проектируется в центр вписанной окружности (проекция М также должна быть равноудалена от сторон), поэтому расстояние от М до стороны (любой), радиус вписанной окружности, проведенный в точку касания к этой же стороне и расстояние от М до плоскости образуют прямоугольный треугольник с катетом 7 и гипотенузой 25. Поэтому расстояние от М до плоскости равно 24.