Дано: равнобедренный тупоугольный треугольник АВС, биссектриса АL и высота АЕ, угол ЕАL=48 градусов. Найти: угол а, угол В, угол СРешение: 1) Треугольник ЕАL — прямоугольный, значит сумма его острых углов 90 градусов. Угол ЕLА=90 градусов — угол ЕАL=90 — 48=42 градуса.2) Сумма смежных углов равна 180 градусов, угол АLС=180 градусов — угол ЕLА=180 — 42=138 градусов.3) Биссектриса делит угол пополам, значит угол ВАL=углу LАС.4) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, угол А=углу С. Таким образом, угол С=2*угол LАС5) Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Угол АLС + угол С + угол LАС=180 градусов 138+2*угол LAC+ угол LAC=180 3*угол LAC=42 угол LAC=14 градусов. Угол С=2*угол LАС=2*14=28 градусов. Угол А=углу С=28 градусов.6) угол А + угол В + угол С=180 градусов (см. Пункт 5) угол В=180 — 28 — 28=124 градуса. Ответ: Угол А=28 градусов, угол В=124 градуса, угол С=28 градусов.
