В основание пирамиды лежит треугольник со стороной, равной а…

Тут прежде всего надо понять, что вершина пирамиды равноудалена от ВЕРШИН основания. Поэтому основание высоты пирамиды тоже равноудалено от вершин основания. Поэтому вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности (вокруг основания). Все это вы можете легко увидеть, если поастроите высоту пирамиды, соедините ее основание с вершинами оснований и рассмотрите получившиеся прямоугольные треугольники. Они все имеют общий катет (высоту пирамиды) и одинаковый противолежащий этому катету острый угол. То есть они РАВНЫ. Отсюда и следует все, казанное вначале. Вот теперь можно приступить к решению. Радиус окружности, описанной вокруг основания, находится из теоремы синусов.2*R*sin (135)=a; R=a/ (2*sin (135); Поскольку R — это проекция бокового ребра, которое составляет с плоскостью основания угол 60 градусов, то высота пирамиды H связана с R такH/R=tg (60); Отсюда H=a*tg (60) / (2*sin (135)=a*корень (3/2);