В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД боковое ребро равно…

Question

В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД боковое ребро равно 5 и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Наити площадь боковойповерхности пирамиды.

Ant_N · Accepted Answer

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат ABCD, и высота, опущенная из точки M, будет падать в точку пересечения диагоналей квадрата в основании. Точку пересечения диагоналей обозначим H. В прямоугольном треугольнике MHA: <MAH=60° (т.к. AH — проекция AM) AM=5cos<MAH=AH/AMcos60°=AH/5AH=5/2=2,5AH — половина диагонали ACAC=2AH=5Из прямоугольного треугольника ACD (AD=DC=x, так как ABCD — квадрат), по теореме Пифагора: AD²+DC²=AC²x²+x²=252x²=25x=5/√2=(5√2) /2AD=DC=(5√2) /2Sбок будет равно Pосн умноженное на апофему. Проведем апофему MH1 в треугольнике MDC. Т. К. Пирамида правильная, треугольник MDC — равнобедренный, а значит высота MH1 так же является и медианой => DH1=DC/2=(5√2) /4Из прямоугольного треугольника MHD по теореме Пифагора: MH1²=MD² — DH1²MH1²=25 — 25/16MH1²=15*25/16MH1=(5√15) /4Sбок=Pосн*MH1Pосн=4*AD=10√2Sбок=(10√2)*(5√15) /4=(25√30) /2=12,5√30Ответ: 12,5√30

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: