В правильной треугольной пирамиде сторона основания составляет…

Обозначим пирамиду АВСД. Д вершина. Проведем высоту основания ВЕ из точки В на АС и высоту пирамиды ДЕ. Точка О лежит на ВЕ и является центром вписанной окружности правильного треугольника (основание). Обозначим сторону основания а, а боковое ребро в. Тогда по условию а=в/3. ЕО=r=(корень из 3/6)*а=в/6 корней из 3. Апофема ДЕ=(корень из 3) /2*в. Угол ДЕВ будет линейным углом искомого двугранного угла (АС ребро двугранного угла, ВЕ перпендикуляр к ребру). Тогда cosДЕО=ЕО/ДЕ=(в/6 корней из 3) корень из 3/2)*в=0,11. По таблице находим угол равен примерно 84 градуса.