В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 17 и 15 см…

Если продлить боковые стороны до пересечения, то получится прямоугольный треугольник, в котором меньшее основание — средняя линяя. Поэтому «пристроенный» треугольник (то есть треугольник, который образован меньшим основанием и продолжениями боковых сторон) будет иметь площадь 1/4 от площади всего треугольника (все его стороны в 2 раза меньше, значит площадь — в 4 раза меньше), а на долю самой трапеции остается 3/4. То есть получается, что площадь трапеции в 3 раза больше площади «пристроенного» треугольника. Ну, а этот «пристроенный» треугольник — это прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 и катетом 15, это Пифагоров треугольник (8, 15, 17), то есть второй катет «пристроенного» треугольника (то есть меньшее основание трапеции) равен 8 (все это просто означает, что 8^2+15^2=17^2), площадь его 8*15/2=60, а площадь трапеции 60*3=180;