В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны

Данопрямоуг. Трап. ABCDAC | BD — диагонали/ ACD=60Док-тьBD=1/2 (BC+AD) Док-во 1) Рассм. Тр. ACD/ ACD=60/ ADC=90 (AC | BD) ⇒ / CAD=180-90-60=302) Рассм. Тр. AOD/ AOD=90 (AC | BD) / DAO=30⇒ / ADO=180-30-90=60Значит OD=1/2*AD (в прям. Тр. С углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы) 3) Рассм. Тр BOC/ BOC=90 (AC | BD) / OCB=30 (по условию трап. Прям. — / BCD=90) ⇒ / CBO=180-90-30=60Значит BO=1/2*BC (в прям. Тр. С углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы) 3) BD=BO+ODBD=1/2*AD+1/2*BC=1/2 (AD+BC) ч.т. д.