В равнобедренном треугольнике ABC точка D — середина основания…

Ваши последние треугольники равны по одному из признаков равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника, равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Вам дано: равнобедренный треугольник, где отрезок ВD будет являться биссектрисой (по теореме), а значит, угол В делится на два равных угла. Поэтому у Ваших треугольников выполняется соответствуещее равенство (2 стороны и угол между ними), а именно: сторона BD — общаястороны ВМ и BN равны по условиюи угол В, разделенный пополам биссектрисой, лежит как раз между этими сторонами.