Между прочим, в условии не сказано, какая задана высота. Считаю, что к основанию Два очевидных утверждения сразу решают задачу.1. Такая окружность пересекает сторону треугольника (и боковую и основание, и вообще это справедливо всегда) в точке, являющейся основанием высоты треугольника, проведенной к этой стороне. Это ясно из того, что угол между стороной и линией соединения вершины с точкой пересечения опирается на диаметр окружности, то есть равен 180/2=90. Отсюда сразу следует, что такая окружность в равнобедренном треугольнике пересечет основание в середине. Поэтому мы знаем теперь, что одна боковая сторона ОТСЕЧЕННОГО треугольника равна половине основания, то есть 2 см.2. Отсеченный треугольник ПОДОБЕН ИСХОДНОМУ. Это сразу следует из свойств секущих. Если обозначить a — основание, b — боковая сторона, m — часть основания от «внешней» вершины треугольника до окружности (см пункт 1, а n — часть боковой стороны от «внешней» вершины треугольника до окружности (то есть до основания высоты к боковой стороне, но это уже не слишком важно для решения), тоa*m=b*n; Откуда следует n/a=m/b; Стороны пропорциональны, при ОБЩЕМ УГЛЕ. Ч. Т. Д. При этом, конечно, этот треугольник расположен не так, как исходный, и кусок боковой стороны большого треугольника будет основанием малого. Теперь достаточно найти «коэффициент подобия», то есть отношение подобных сторон, и все решится боковая сторона малого треугольника m=2, а боковую сторону большого треугольника считаем по теореме Пифагораb=корень (m^2+H^2); где Н=6 см. b=2*корень (10). Поэтому боковые стороны относятся, как 1/корень (10) , а площади, соответственно, как 1/10. Поэтому четырехугольник будет иметь площадь 1 — 1/10=9/10 от площади треугольника. Площадь треугольника=(1/2)*6*4=12, значит, ответ 10,8
