В треугольнике АBC высота CH и медиана CK делят угол ACB на 3 равных…

Легко видеть, что треугольник АВМ равнобедренный (в нем высота ВН является биссектрисой угла АВМ), и АН=НМ. Конечно же, НМ=МС/2, поскольку ВМ — медиана АВС. В прямоугольном треугольнике НВС (смотри чертеж) ВМ — биссестриса. Поэтому ВН/ВС=НМ/МС=1/2; Это означает, что угол АСВ=Ф=30 градусов. Отсюда моментально — угол НВС=60 градусов, угол МВС=угол МВН (и=угол АВН, конечно)=30 градусов. Поэтому угол АВС — прямой. Угол ВАН=60 градусов. Конечно же, (см. Обозначения на чертеже, немного нестандартно: b — гипотенуза АВС, с — малый катет, а — большой) b=2*с, а=с*корень (3). Площадь S=c^2*корень (3) /2. По условию S=3/2+ корень (3); Приравнивая, находим с, отсюда, конечно, а и b, и потом r=(a+c — b) /2 напомню, что b — гипотенуза). Далее я не стану приводить выкладки — в условии явно ошибка, площадь должна быть 3/2+ корень (3) /2. Тогда с=1/2, b=1, a=корень (3); r=3/4 — корень (3) /2; А так там просто необозримые корни. Вы тогда сами досчитайте