Вывести формулу координат середины отрезка по координатам его концов

Координаты середины отрезка через координаты радиус-векторов его концов. Формулы для нахождения координат середины отрезка легко получить, обратившись к алгебре векторов. Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат Oxy и точка С – середина отрезка АВ, причем и. По геометрическому определению операций над векторами справедливо равенство (точка С является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и, то есть, точка С – середина диагонали параллелограмма). В статье координаты вектора в прямоугольной системе координат мы выяснили, что координаты радиус-вектора точки равны координатам этой точки, следовательно,. Тогда, выполнив соответствующие операции над векторами в координатах, имеем. Откуда можно сделать вывод, что точка С имеет координаты. Абсолютно аналогично могут быть найдены координаты середины отрезка АВ через координаты его концов в пространстве. В этом случае, если С – середина отрезка АВ и, то имеем.