Найдите все значения параметра «р» при которых неравенства x ≤ 2p+2…

Найдите все значения параметра «р» при которых неравенства x ≤ 2p+2 и x^2+4x+3+p ≤ 0 имеют единственное общее решение. Неравенство x^2+4x+3+p ≤ 0 имеет решение приD > 0 4 (1-p) > 0 D=16-4 (3+p)=4 — 4p=4 (1-p) 4 (1-p) > 0 или p ≤ 1 Если решать графически то видно что общее решение неравенств будет если парабола x^2+4x+3+p косается одной точкой оси Oх или если прямая х=2 р +2 проходит через левую точку пересечения параболыx^2+4x+3+p=0 оси Ох (значение 2 р +2 является решением уравненияx^2+4x+3+p=0) Найдем эти значения р.1. Определим значения р при котором парабола касается в одной точке оси Ох D=0 или 4 (1-p)=0 р=1 2. Определим значения р при которых парабола имеет две точки пересечения с осью Ох но крайняя левая равна 2 р +2x^2+4x+3+p=0D=4 (1-p) Крайний левый корень равенx=(-4 -2 корень (1-р) /2=-2-корень (1-p) -2-корень (1-p)=2p+2 корень (1-р)=-2 р-4ОДЗ: -2 р-4> 0 или р <-2Возводим обе части уравнения в квадрат 1-р=4p^2+16p+164p^2+17p+15=0D=289 — 240=49p1=(-17-7) /8=-3p2=(-17+7) /8=-1,25 (не подходит так как не входит в ОДЗ) Получили два решения: 1; -3Проверим каждоепри р=1 {x ≤ 4 {x^2+4x+4 ≤ 0 или {x ≤ 4{x=-2 при р=-3 {x ≤ -4 {x^2+4x ≤ 0 или {x ≤ -4{-4≤x≤0Поэтому неравенства имеют единственное общее решение при p=1 и p=-3 Ответ: -3; 1