1) В произвольном треугольнике большая сторона равна 24, а меньшая 10…

1. Из теоремы косинусов находим косинус угла между заданными сторонами x.10^2+12^2 — 2*12*10*x=34; x=7/8; Теперь найдем третью сторону 10^2+24^2 — 2*24*10*(7/8)=256; то есть третья сторона 16. ПОЛУпериметр треугольника со сторонами 10,16,24 равен 25. Находим площадь по формуле Герона. 25 — 10=15, 25 — 16=9, 25 — 24=1, корень (25*15*9*1)=15*корень (15); делим это на полупериметр 25, получаем радиус вписанной окружности r=3*корень (15) /5,2. x+y=12; x+z=9; z+y=6; x — y=3; 2*x=15, x=7/2, y=9/2, z=3/2; 3. Здесь есть волшебное построение надо провести через вершину меньшего основания прямую II диагонали, которая не содержит эту вершину, а соединяет две других. Большое основание тоже надо продолжить, пока эти прямые не пересекутся. Получится треугольник, у которого сторона, являющаяся продолжением большого основания трапеции, равна сумме оснований трапеции, а две другие стороны — диагонали трапеции. Поскольку нам задано, что это получился прямоугольный треугольник со сторонами 12 и 16, то гипотенуза этого треугольника 20 (тр-к подобен «египетскому» 3,4,5), а средняя линяя трапеции 10.