BD и AE-высоты равнобедренного треугольника ABC (AB=BC)

Для краткости записи я ввожу обозначения BD=h; AE=H; EC=x;   ρ  =5; R=6; b=AB=BC;   a=ADсоответственно, основание AC=2*a); z=a/b; Для треугольника ABD  2*ρ  =h+a — b; Для треугольника AEC2*R=H+x — 2*a; Эти треугольники подобны — у них равные углы, EC/AC=AD/AB; то естьx/ (2*a)=a/b=z; x=2*a*z;   2*R=H+2*a*z — 2*a; Площадь ABC можно записать как h*(2*a) /2; а можно, как H*b/2; h*(2*a) /2=  H*b/2; H=2*h*z;   2*R=2*h*z+2*a*z — 2*a=2*z*(h+a — a/z)=2*z*(a+h — b)=4*z*ρ; z=R/ (2*ρ) Примечание. На самом деле, из подобия ABD и AEC это соотношение следует сразу, поскольку радиусы вписанных окружностей относятся так же, как стороны, то есть R/ρ=2*a/b) Из формулы для площади ABCS=p*r; где p=a+b; — полупериметр ABC, r — искомый радиус вписанной окружности, h*a=(a+b)*r; r=h*a/ (a+b)=h*z/ (1+z); То есть надо найти h; На самом деле задача уже решена, но сами вычисления можно сделать очень простыми. Поскольку z=3/5; то — если ввести неизвестный (пока что) параметр t, то a=3*t; b=5*t; откуда по теореме Пифагора  h=4*t (собственно, давно понятно, что получился «египетский» треугольник, подобный 3,4,5)   ρ=(a+h — b) /2=t*(3+4 — 5) /2=t=5; То есть  h=20; r=20*(3/5) / (1+3/5)=15/2;