Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ Докажите…

ПУсть плоскость проведенная через середины ребер AB, BC, BB1 пересекает эти ребра в точках N, M, K соответственно.Δ BMN — равнобедренный, прямоугольный => угол M=углу N=45 градусовΔ ACD — равнобедренный, прямоугольный => угол A=углу C=45 градусов => MN || AC (т. К соответственные углы равны, при пересечении данных прямых прямой ВС) Δ BКN — равнобедренный, прямоугольный => угол К=углу N=45 градусовΔ ABB1 — равнобедренный, прямоугольный => угол A=углу B1=45 градусов => AB1 || KN (т. К соответственные углы равны, при пересечении данных прямых прямой ВB1) => плоскость ACB1 || KMN Δ ACB1 — равносторонний (AB1=B1C=AC) рассмотрим Δ ACD — равнобедренный, прямоугольный, => по т-ме Пифагора AC^2=AD^2+CD^2=2*AD^2 AC=AD*корень из 2=2 корня из 2Pacb1=3*AC=6 корней из 2