Дан тетраэдр DABC, точка М-середина ребра ВС…

Дан тетраэдр DABC, точка М-середина ребра ВС, точка N — середина ребра DM Выразите вектор AN через вектора: a=AB, b=AC, c=AD. Точка N — середина ребра DM, поэтому вектор DN=1/2*вектор DMточка М-середина ребра ВС, поєтому вектор DM=1/2*(вектор DB+ вектор DC) (остальное по правилам сложения для векторов) вектор AN=вектор AD+ вектор DN=вектор AD+1/2*вектор DM=вектор AD+1/2*1/2*(вектор DB+ вектор DC)=вектор AD+1/4*(вектор DA+ вектор AB+ вектор DA+ вектор AC)=вектор AD-1/2*вектор AD+1/4 вектор AB+1/4 вектор АC=1/2 вектор AD+1/4 вектор AB+1/4 вектор АC=c/2+a/4+b/4 В параллепипеде ABCDA1B1C1D1 медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р. Разложите вектор B1P по векторам: =B1A, b=B1C, c=B1B Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения, делятся в отношении 2:1, начиная от вершиныпоэтому вектор B1P=2/3 вектора медианы (с вершины В) вектор медианы (с вершины В)=1/2 (вектор ВА +BD) вектор B1P=2/3*1/2*(вектор ВА +BD)=1/3*(вектор ВА +BD) вектор B1P=1/3*(вектор ВА + вектор BD)=1/3*(вектор ВB1+ вектор B1А + вектор BA+ вектор BC)=1/3*(вектор ВB1+ вектор B1А + вектор ВB1+ вектор B1A+ вектор BB1+ вектор B1C)=1/3*(3*вектор ВB1+2*вектор B1А + вектор B1C)=вектор ВB1+2/3*вектор B1А +1/3*вектор вектор B1C=c/3+2a/3+b/3