Диагональ равносторонней трапеции делит высоту…

Дано: трапеция АВСД, где ВС – меньшее основание. АВ=ВС=СД. Из т. В опустили высоту ВЕ к стороне АД. Точка О – пересечение ВЕ и АС. ВО=10, ОЕ=8. Решение: 1) 1) Пусть ВС=х, тогда АВ=х. Из треугольника АВЕ: АЕ^2=AB^2-BE^2=x^2- (10+8) ^2=x^2-3242) 2) Треугольники АОЕ и ВОС подобны по 2-м углам (углы АОЕ и ВОС равны как вертикальные; углы ОАЕ и ОСВ равны как накрест лежащие при 2-х параллельных прямых), тогда АЕ: ВС=ОЕ: ОВ. Отсюда АЕ=ВС*ОЕ/ОВ=х*8/10. Значит АЕ^2=x^2*64/1003) 3) Подставим уравнение из п.2 в п.1: x^2-324=x^2*64/100. Отсюда х=304) 4) Тогда АЕ^2=30^2-324=576. Отсюда АЕ=245) 5) АД=ВС +2*АЕ=30+2*24=786) 6) S=1/2*(ВС + АД)*ВЕ=1/2*(30+78)*18=972