Более изящного решения я не нашел, хотя потратил на задачу 4 минуты. Итак, в основании лежит параллелограмм со сторонами 6 и 8. Диагонали этого параллелограмма различны. В задаче задано, что диагонали ПРЯМОГО параллелепипеда составляют с плоскостью основания углы 45 и 30 градусов. Эти углы — на самом деле углы между диагоналями и их проекциями на основание, которыми (проекциями) являются диагонали параллелограмма в основании. То есть получается, что меньшая диагональ основания равна высоте параллелограмма, а большая в корень (3) раз больше (это котангенс 30 градусов, малая диагональ=высота=боковое ребро=большая диагональ основания*тангенс (30 градусов). Чтобы все это получить, надо рассмотреть два прямоугольных треугольника, которые образуют диагонали параллелепипеда, диагонали основания и боковые ребра (они же высоты параллелепипеда). Один из этих треугольников равнобедренный из за угла 45 градусов, а в другом острый угол между большей диагональю параллелепипеда и большей диагональю параллелограмма в основании равен 30 градусам. Осталось расмотреть основание поподробнее. Это параллелограмм со сторонами 6 и 8, пусть острый угол равен Ф, меньшая диагональ D. Тогда по теореме косинусов 6^2+8^2 -2*6*8*cos (Ф)=D^2; 6^2+8^2+2*6*8*cos (Ф)=(корень (3)*D) ^2=3*D^2; Отсюда 4*D^2=200; D=5*корень (2); Это не только диагональ, но и высота параллелограмма. Поэтому боковая поверхность имеет площадь 2*(6+8)*5*корень (2)=140*корень (2); Из первого уравненияcos (Ф)=25/48; Обалдеть, чего Богомолов накрутил… Осюда sin (Ф)=корень (1 — (25/48) ^2)=корень (1679) /48 да кто же эти числа придумал? 1679=23*73, 23 и 73 — простые числа) Площадь основания 6*8*sin (Ф)=корень (1679); Полная поверхность имеет плошадь 2*корень (1679)+140*корень (2). Ну я не знаю… если у меня затмение, поправьте
