Пра вильный многоуго льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны. Определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определен как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звездчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны. Содержание [убрать] 1 Свойства 1,1 Координаты 1,2 Размеры 1,3 Площадь 2 Применение 3 История 4 См. Также 5 Примечания[править]Свойства[править]КоординатыПусть и — координаты центра, а — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, — угловая координата первой вершины, тогда декартовы координаты вершин правильного n — угольника определяются формулами: где [править]РазмерыПусть — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, тогда радиус вписанной окружности равен, а длина стороны многоугольника равна[править]ПлощадьПлощадь правильного многоугольника с числом сторон и длиной стороны составляет: . Площадь правильного многоугольника с числом сторон, вписанного в окружность радиуса, составляет: . Площадь правильного многоугольника с числом сторон, описанного вокруг окружности радиуса, составляетплощадь основания n-угольной правильной призмы) Площадь правильного многоугольника с числом сторон равна, где — расстояние от середины стороны до центра, — длина стороны. Площадь правильного многоугольника через периметр () и радиус вписанной окружности () составляет: .[править]
