Доказать что медианы пересекаются в одной точке и делятся в отношении…

Самое простое и красивое доказательство, как ни странно, физическое, исользующее понятие центра тяжести. Вот оно — поместим в каждую вершину треугольника по одинаковой массе m. Все! Потому что сразу понятно, что центр тяжести каждой стороны будет на ее середине. А значит треугольник можно заменить медианой (отрезком), на одной вершине которого масса m, а на другой m+m=2*m (сумма масс на концах стороны треугольника, к которому проведена медиана) Центр тяжести этого отрезка будет делить его в отношении 1:2, считая от вершины (конца, где масса m), это закон рычага или момента сил. Так как это рассуждение можно применить к любой медиане, значит любая медиана делится в отношении 1:2, а центр тяжести у любого тела (и у нашего треугольника в том числе) ОДИН, поэтому центры тяжести медиан совпадают, то есть они пересекаются в одной точке. Вот и все. Мы все доказали. Этот метод часто позволяет решать и более сложные задачи, просто нужно придумать, какие массы и куда разместить, а дальше все просто. И еще. Это еще раз показывает, что нет ОТДЕЛЬНО физики, математики, химии и пр., Природой управляют единые законы, а разные науки рассматривают явления просто с разных сторон. Старайтесь всюду увидеть это единство и будет все гораздо проще решать и понимать.