Докажите что бессектриссы вертикальных углов лежат на одной прямой

Построим две пересекающиеся прямые АВ и СД. О точка их пересечения. Проведем биссектрису угла СОВ — луч ОК. Тогда, если угол СОВ обозначим за х (а угол смежный с ним ВОД будет равен 180-х), то угол СОК равен! /2 х и угол КОВ равен 1/2 х. Теперь рассмотрим угол АОД, он равен х как вертикальный. В нем проведем луч ОМ — биссектрису, получим угол АОМ=1/2 х и угол МОД=1/2 х. Теперь рассмотрим сумму угол КОВ + уголВОД + уголДОМ=1/2 х +(180-х)+1/2 х=180 градусов. Значит лучи ОК и ОМ составляют одну прямую, т.к. угол КОМ=180