Две окружности радиусов 1 и 5 касаются

Окружность 1 центр О1, радиус R=5; Окружность 2 центр О2, радиус r=1; Окружность 3 центр О3, радиус x; Окружности 1 и 2 касаются внутренним образом, так же, как и 1 и 3, окружности 2 и 3 касаются внешним образом. Это можно себе представить еще и так — в окружность 1 вписаны ТРИ окружности — одна радиуса r и две — радиуса x, эти три окружности касаются друг друга внешне, а окружность 1 для них — как бы описанная. Окружности радиуса х касаются как раз в точке на линии O1O2. Пусть точка М — точка касания окружностей радиуса x, тогда она же — точка касания окружности 3 с линией О1О2. Если рассмотреть два прямоугольных треугольника — первый с вершинами в O1, O3 и М, второй с вершинами О2, О3, М, то легко увидеть, чтоО1О2=R — r; O1O3=R — x; O2O3=r+x; O3M=x; При этом O1O2=O2M — O1M=√ (O2O3^2 — O3M^2) — √ (O1O3^2 — O3M^2); Откуда получается уравнениеR — r=√ (r+x) ^2 — x^2) — √ (R — x) ^2 — x^2); R — r=√ (r^2+2rx) — √ (R^2 — 2Rx); Метод решения такой — надо просто возвести в квадрат, перенести все члены без корня в левую часть, оставив корень справа, и вновь возвести в квадрат. По дороге много чего сокращается, и получается даже не квадратное уравнение.x=4Rr (R — r) / (R+r) ^2; При R=5; r=1; x=20/9;