1. Условие: ABCDA1B1C1D1 — правильная четырехугольная призмаAB=корень из 3=sqrt (3) B1D=2,5DD1-? Решение: Так как призма правильная и четырехугольная по условию, то фактически перед нами прямоугольный параллелепипед, а значит, его диагональ вычисляется с помощью пространственной теоремы Пифагора, то есть B1D=sqrt (AB^2+BC^2+DD1^2). Так как призма правильная, значит, в основании лежит правильный четырехугольник или квадрат. А у квадрата все стороны равны, значит, можно упростить, B1D=sqrt (2*AB^2+DD1^2). Отсюда, DD1=sqrt (B1D^2 — 2*AB^2)=sqrt (2,5^2 — 2*3)=sqrt (6,25-6)=sqrt (0,25)=0,5 Ответ: 0,5 2. Условие: DABC — правильная треугольная пирамидаAM=MBDM=4Sбок=72 угол DMO-? Решение: Так как пирамида правильная, значит, ее боковые грани — ранвые равнобедренные треугольники, а значит, DM — высота и биссектриса по свойству медианы равнобедренного треугольника. Следовательно, DМ — апофема. Зная апофему и площадь боковой поверхности, можем найти периметр треугольника АВС, лежащего в основании: Sбок=0,5*Pосн*DM, значит, Pоснования=36. Так как пирамида правильная, значит, в основании лежит правильный треугольник, следовательно, АВ=ВС=АС=36:3=12Вершина D проецируется в плоскость основания АВС. Обозначим проекцию точки через букву О. Расстояние от этой точки до стороны АВ равно ОМ. Отрезок ОМ совпадает с радиусом окружности, вписанной в правильный треугольник АВС, следовательно, ОМ=(sqrt (3) /6)*AB=(sqrt (3) /6)*12=2*sqrt (3) В прямоугольном треугольнике DMO рассмотрим угол DMO. Его косинус равен отношению ОМ к DM, то есть cosDMO=OM/DM=(2*sqrt (3) /4=(sqrt (3) /2, значит угол DMO=30 градусов. Ответ: 30 градусов.
