Из точки А к окружности проведены две касательные…

Question

Из точки А к окружности проведены две касательные, образующие угол 60 градусов и касающиеся окружности в точках В и С. Третья касательная к даннойокружности параллельна прямой ВС и отсекает от треугольника АВС меньший треугольник. Найдите периметр меньшего треугольника, если периметр треугольника АВС равен 10,5

Answer 1

50

vitaly-gronov

10 июля 2023

Проводим линию АО, ее точки пересечения с ВС — М, С окружностью — К. Заданная в задаче касательная проходит именно через точку К. То есть нам надо найти АК/АМ. АВС — правильный треугольник (равнобедренный с углом 60), угол ОАВ=угол ОАС=30 градусов, => угол АОС=60 градусов, и АО=2*ОС. => CК=медиана АОС, и равна половине АО, то есть треугольник КОС — равносторонний. Поэтому ВК=ОК/2, и АК/AM=2/3. Ну, значит и периметр отсеченного треугольника составляет 2/3 от 10,5, то есть 0,7

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: