На окружности радиуса 20 с центром в вершине С треугольника АВС взята…

В решении этой задачи больше рассуждений, чем собственно вычислений. Из условия ясно, что, посколькуСВ=20=r, а С — центр окружности, то вершина В треугольника АВС лежит на окружности, а А — внутри окружности, т.к. аС меньше радиуса. Из соотношения сторон треугольника АВСАС: ВС: АВ=15:20:25=3k: 4k: 5k (k=5) видно, что треугольник этот — египетский и потому — прямоугольный, с прямым углом С. Сделаем рисунок. Для того, чтобы треугольники АРС и ВРС были равновелики, онипри равных основаниях должны иметь равные высоты. АК=ВМ, РС — общее основание. Но при АК=ВМ прямые АВ и РМ должны быть параллельны; получаем четырехугольник с равными параллельными сторонами АК=ВМ, равными углами при стороне РМ. Отсюда АКМВ — прямоугольник. И АВ||КМ. Обратим внимание на то, что высота СН треугольника АВС равна высотам треугольников АРС и ВРС — все точки одной параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой параллельной прямой. Следовательно, расстояние РТ от точки Р до прямой АВ равно высоте СН треугольника АВС. Высоту СН найдем из площади треугольника АВС. Т. К. Треугольник, как мы выяснили, прямоугольный, его площадь равна половине произведения катетов. S=AC*BC: 2=15*20:2=150Но в то же время площадь равна половине произведения высоты СН на АВ: S=СН*АВ: 2=150CH=2S: АВ=300:25=12РТ=СН=12Ответ: Расстояние от точки Р до прямой АВ=12