В данном нам равнобедренном треугольнике abc, высоты (они же биссектрисы и медианы), проведенные из равных углов (при основании) РАВНЫ. Проведем эти высоты AL и CK. Расстояния от точки d на основании АС — это отрезки dm и dn, параллельные высотам CK и AL соответственно. Прямоугольные треугольники АКС и ALC равны, так как АС — общая гипотенуза, катеты КС и AL — равны и равны углы LAC и КСА (так как AL и КС биссектрисы). Итак, в этих равных треугольниках линии dm и dn образуют подобные треугольники Adm и AKC, Cdn и CAL. Из их подобия имеем следующие отношения: 1) КС/dm=AC/Ad; 2) KC/dm=AC/dC. dm=12-dn (дано) а Ad=АС-dC. Подставляем и имеем: из 1): KC/12-dn=AC/AC-dC отсюда KC*(AC-dC)=AC*(12-dn) далее KC*AC — KC*dC=12AC — AC*dn. Из 2): КС*dС=AC*dn. Из второго вставляем в первое и получаем: КС*АС — АС*dn=12АС — АС*dn или КС*АС=12АС. И окончательно КС=12, что и надо было найти.
