Найти катеты прямоугольного треугольника…

Дано: ∆ АВС — прямоугольный, угол С=90ºСК — бисскетриса. ВК=30АК=40Решение задачи начнем с рисунка. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Это относится ко всем треугольникам. Из этого отношения следует отношение катетов: ВС: АС=30:40=3:4Пусть коэффициент отношения катетов будет х. Тогда ВС=3 хАС=4 хПо т. Пифагора АВ²=ВС²+ АС²70²=9 х²+16 х²=25 х²х²=196 х=14АС=4*14=56 сВС=3*14=42 смОпустим из точки К перпендикуляр КН на АС (расстояние от точки до прямой — перпендикуляр) КН║ВС, ∠ А общий ∆ АКН подобен ∆АВС Из подобия АВ: АК=ВС: КН70:40=42: КНКН=1680:70=24 смТем же способом из подобия КМВ и АВС найдем МК=24 (можно проверить). Но треугольники ВМК и АНК не равны, как может показаться. В них равные катеты лежат против разных углов. АН=56-24=32 смВМ=42-24=18 смНайдя КН, можно не находить отдельно расстояние КМ. МКНС — квадрат, т.к. ∠С=90º по условию, ∠КАМ=∠КНС=90º по построению, а диагональ — биссектриса угла С