Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом альфа

Если рассмотреть сечение проходящее через диаметр перпедникулряно основанию то получим что круг радиусо равным радиусу сферы вписан в треугольник, образованный двумя образующими конуса и диаметром окружности основания конуса. ПРи это мдлина образующей L и угол при основании A. При этом треугольник равнобедренный поскольку образующие равны. Далее r=S/p где r-радиус вписанной окружноси (радиус сферы) S-площадь треугольникаp-полупериметр треугольникаВысоту трегольника найдем через сторну и угол. Треугольник равнобедренный поэтому высота опущенная на основание будет ему перпендикуоярна. Тогда получим что h=LsinA. Из этого же треугольника получим что половина длины основания равна LcosA а значит вся сторна равна 2LcosA. Отсбда находим площадьS=1/2*h*основание=1/2*LsinA*2LcosA=1/2L^2sin2AПолупериметр равен 1/2*(2L+ основание)=1/2*(2L+2LcosA)=1/2*2L (1+cosA)=L*(1+cosA) Отсюдаr=S/p=(1/2L^2sin2A) / (L*(1+cosA)=(Lsin2A) / (2*(1+cosA) Объем сферы: V=4/3*pi*r^3=4/3*pi*(Lsin2A) / (2*(1+cosA) ^3={упрощение}=pi/6*(Lsin2A/ (1+cosA) ^3