Основание равнобедренного треугольника имеет длину корень…

Для начала проведем в равнобедренном треугольнике высоту из вершины B, а точку пересечения со стороной AC обозначим K. Обозначим наш треугольник ABC (с вершиной B). Прямую, параллельную основанию, обозначим DE. Точку пересечения высоты и этой прямой назовем О. Из рисунка видно, что треугольники ABK и DBO подобны (по равным углам при вершинах и двум сторонам DB/AB=BO/BK). Кроме всего прочего, оба треугольника — прямоугольные (углы DOB=AKB=90 градусов), а также углы BDO=BAK=30 градусов. Решение: 1. Найдем высоту BK. Т. К. Треугольник ABC — равнобедренный. То вы сота делит основание AC пополам, т.е. AK=KC=AC/2=N24/2 (значком "N" я буду обозначать корень). Чтобы найти высоту, составим угавнение, исходя из теоремы Пифагора и правила, что напротив углав в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Пусть Х — гипотенуза, тогда: х^2=(N24/2) ^2+(x/2) ^2, х^2-х^2/4-24/4=0, х^2-x^2/4-6=0 (чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части на 4) ,4 х^2-x^2-24=0,3 х^2=24, х^2=24/3, х=N8 — гипотенуза AB.2. У подобных треугольников отношение площадей равно КВАДРАТУ отношения длин сторон. Коэффициент подобия наших трегольников ABK и BOD равен 2, т.к. прямая делит площадь треугольника пополам: 2=S (ABК) /S (BOD)=(AВ/DB) ^2Т. Е. DB=AB/N2 (N — квадратный корень) DB=N8/N2=N4=2. Ответ: сторона DB, которую отсекает прямая, параллельная основанию, равна 2.