h — высота к стороне АС в АВС, основание ее пусть К, опустим так же перпендикуляр на плоскость из точки В, основание обозначим за Р. Плоскость ВРК перендикулярна АС (в ней есть 2 прямые, заведомо перпендикулярные АС — это высота и ВР, которая вообще перпендикулярна всей плоскости альфа, содержащей АС). Поэтому в прямоугольном тр-ке ВКР угол РКВ равен 30 градусам (так в условии). Следовательно ВР равно половине ВК, и нам осталось найти высоту ВК=h. Обозначим так же АК за х для простоты формул.h^2+x^2=13^2; h^2+(4 — x) ^2=15^2; h^2+x^2 — 8*x+4^2=15^2; x=(13^2+4^2 — 15^2) /8=- 5; то, что х получился отрицательным, пугать не должно — это просто означает, что угол САВ тупой, и основание высоты лежит за пределами АС. На величину h это не влияет — из первого соотношения h=12; Ну, а искомое ВР=6;
