Серединные перпендикуляры к сторонам ABи CDчетырехугольникаABCD…

Question

Серединные перпендикуляры к сторонам ABи CDчетырехугольникаABCD пересекаются на стороне AD. Докажите, что если углы Aи Dчетырехугольника ABCD равны, то его диагонали ACи BD также равны.

Answer 1

66

cerber82

23 апреля 2023

Проведем из вершины С прямую СЕ, из вершины В прямую ВЕ (смотри рисунок). Поскольку СN=NД и ЕN перпендикуляр к СД, то треугольник СЕД равнобедренный и ЕС=ЕД. Аналогично АЕ=ВЕ. Отсюда равны углы ВЕА и СЕД. Далее рассматриваем треугольники АЕС и ВЕД. Они равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно против равных углов у них лежат равные стороны и АС=ВД.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: