Сторона основания правильной треугольной пирамиды 3 см…

Апофему А найдем из следующих соображений. По т. Пифагора: А=(H^2+a^2) ^0,5 H — высота пирамиды, a — часть медианы правильно треугольника, лежащего в основании пирамиды от точки пересечения медиан до стороны к которой она была проведена.т.к. угол в этом прямоугольном треугольнике 45 градусов, то H=a. А, в свою очередь, из правильного треугольника в основании (с учетом того, что а по свойству точки пересечения медиан равен 1/3 всей медианы): а=(1/3)*(3^2 — (3/2) ^2) ^0,5=(6,75^0,5) /3 Отсюда: А=(H^2+a^2) ^0,5=(2*a^2) ^0,5=1,5^0,5 S=0,5*9*(1,5^0,5)=4,5*корень из (1,5)