Точка касания окружности вписанной в ромб делит стороны ромба…

Пусть ABCD — ромб, в который вписана окружность касающаяся стороны AB в точке K. Пусть O — центр окружности, тогда OK — ее радиус. Длина окружности равна l=2pi*R=24pi => R=12 см.т.о. OK=12 см. Обозначим длину AK за x => по условию задачи KB=x+10. Рассмотрим треугольники AKO и OKB. Они подобны по первому признаку подобия. => AK: OK=OK: KB < => x/12=12/ (x+10) < => x^2+10x — 144=0Это уравнение имеет единственное подходящее решение: D=100+4*144=676 => x1=(-10+26) /2=8, x2=(-10-26) /2=-18 => AK=8 см => KB=8+10=18 см => сторона ромба равна 8+18=26 см. Высота ромба равна диаметру окружности, то есть 2R=24 cм. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону => Для нашего ромба получаем, что площадь равна S=26*24=624 кв. См. Ответ: 624 кв. См.