Угол между медианой и биссектрисой…

Пусть ABC — прямоугольный треугольник, Угол ACB — прямой,CE-медиана, СD- биссектрисаТак как CD биссектрисса, то угол ACD=углу DCB=45°Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна ее половине, то есть AE=EB=CE=c/2Треугольник AEC — равнобедренный, угол ACE=45°-yИз вершины E треугольника на AC опустим высоту EK, тогдаcos (KCE)=KC/CE => KC=CE*cos (KCE)=(c/2)*cos (45°-y) AK=KC=AC/2 => AC=2*(c/2)*cos (45°)=c*cos (45°-y)=c*[cos (45°)*cos (y)+sin (45°)*sin (y) ]=c*(1/sqrt (2)*cos (y)+sin (y) ]=(c/sqrt (2)*[cos (y)+sin (y) ] Рассмотрим треугольник (равнобедренный) CEBУгол ECB=45°+yИз вершины Е на сторону CB опустим высотуcos (ECM)=CM/CE => CM=CE*cos (ECM)=(c/2)*cos (45°+y) CM=MB=CB/2 => CB=2*(c/2)*cos (45°+y)=c*cos (45°+y)=c*[cos (45°)*cos (y) -sin (45°)*sin (y)=c*(1/sqrt (2)*[cos (y) -sin (y) ]Далее находим площадь S=AC*CB/2=(1/2)*(c/sqrt (2)*[cos (y)+sin (y) ]*(1/sqrt (2)*[cos (y) -sin (y) ]=(c^2/4)*(cos (y)+sin (y)*(cos (y) -sin (y)=(c^2/4)*[sin^2 (x) -cos^2 (x) ]