В основании тетраэдра MPHК лежит треугольник МРН с углом Н…

Делаем рисунок и по нему определяем, длину каких отрезков необходимо определить. Расстояние от точки К до прямой МР — это высота КЕ грани КРМ. Расстояние от точки М до плоскости РНК — катет МН основания, т.к. расстояние определяют перпендикуляром, а угол МНР — прямой. Найдем гипотенузу РМ основания. РМ=РН: cos (30°) РМ=24√3): 2=48: √3Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от неудобной дроби: 48√3: √3·√3=48√3:3=16√3 смМН=1/2 РМ, как катет, противолежащий углу 30°МН=8√3 смКЕ найдем из прямоугольного треугольника КЕН. КН дана в условии. ЕН противолежит углу 30° в прямоугольном треугольнике РНЕ, где НЕ и ЕР — катеты, а РН — гипотенуза. ЕН=24:2=12 смКЕ²=ЕН²+ КН²=225КЕ=15Ответ: Расстояние от точки К до прямой МР равно 15 см. Расстояние от точки М до плоскости РНК равно 8√3 см